Eratosthenes konnte ca. 240 v. Chr. mit Hilfe einer Skaphe die Größe der Erde berechnen und somit beweisen, dass die Erde rund ist und keine Scheibe.
Über die Genauigkeit der Berechnung von Eratosthenes wurde seit seiner Erstellung diskutiert. Dr. Chris Mathew von der Universität Sydney hat sich mit dieser wissenschaftlichen Debatte beschäftigt, um endlich festzustellen, wie genau Eratosthenes den Umfang der Erde berechnen konnte.
Die Vermessung der Größe der Erde durch Eratosthenes gilt als Meilenstein in der Erkenntnis der Welt.
Fertige Skaphe mit Gnomon und geographischen Daten von Alexandria auf Vorderseite gelasert.
Dr. Christopher Matthew Lecturer- Ancient History School of Arts & Sciences (NSW) Australien Catholic University, hatte in seiner zweiten Promotion in Astronomie und Astrophysik an der School of Science der Western Sydney University in Australien das Projekt: Wiederholung des Versuchs von Eratosthenes und Genauigkeit der damaligen Berechnungen durchgeführt.
Die Forschung von Dr. Mathew war eine Untersuchung, wie genau konnte Eratosthenes die Größe der Erde im 3. Jahrhundert v. Chr. berechnen.
Die Ergebnisse zeigen, dass die Berechnungen von Eratosthenes unglaublich genau waren und dass er die Größe der Erde mit einer Fehlerquote von weniger als 1 % berechnete.
Genaue Herstellung der Skaphe anhand Berechnung und Zeichnung mittels CAD-Ausarbeitung am Computer.
Isometrische Ansicht der fertigen Skaphe 200x200x100, mit 4x Justierschrauben zur Ausrichtung.
Skaphe zur Durchführung der Versuche.
Zur Durchführung der Versuche und Berechnungen benötigte Dr. Mathew eine Skaphe, die ebenso gebaut und berechnet war, wie diese von Eratosthenes. Dr. Mathew wurde auf der Homepage von www.skaphe.de fündig.
Werner Schreiner ist Hersteller von Skaphen. Er befasst sich seit über 30 Jahren mit der Berechnung und Herstellung von Sonnenuhren. Werner Schreiner ist unter anderem der Hersteller der Bernhardtschen Präzisions-Sonnenuhr.
Seiten-Ansicht der Skaphe 200x200x100.
Skaphe mit der Größe 200x200x100.
Allerdings wurden nur Skaphen mit den Maßen 100x100x50 hergestellt. Um eine ähnliche Größe wie sie in alten Funden aus Delos mit einem Durchmesser von 275 mm und ein Fund in Naukratis in Ägypten mit einem Durchmesser von 75 mm zu erhalten, musste eine Skaphe von 200x200x100 mm hergestellt werden.
Durch Parallelen mit Eastothenes Forschungen eignet sich die Skaphe mit 200x200x100 hervorragend, da dieser mit einer ähnliche Größe seine Versuche durchgeführt hatte.
Umwandlung der CAD-Daten für die Beschriftung auf Lasermaschine.
Auftrag zur Herstellung der Skaphe durch Dr. Chris Mathew Juli 2020. Die Skaphe soll für den Standort Ägypten, Alexandria genau vor der Bibliothek berechnet und hergestellt werden.
Geografische Daten:
31°12‘0,36‘‘ North — 31.2001 North
29°55‘7,32‘‘ East — 29.9187 East
Standort für die Berechnung der Skaphe. Vorhof der neuen Großen Bibliothek von Alexandria (der Biblotheca Alexandrina). An dieser Stelle soll die Messung nochmals stattfinden.
Ursprünglich war geplant, die Messung (Eratosthenes‘ Experiment) zur Sommersonnenwende 2021 in Alexandria Agypten im Vorhof der neuen Großen Bibliothek von Alexandria (der Biblotheca Alexandrina) nachzustellen.
Die Skaphe wurde ja genau für den Standort für den Vorhof der Bibliothek in Alexandria berechnet.
Dieses Vorhaben musste jedoch aufgrund der Einschränkungen für Internationale Reisen aufgegeben werden, die durch die Covid-Pandemie in Australien eingeführt wurden.
Vorbereitung der Skaphe zur Beschriftung der Datumslinien auf der Lasermaschine
Glücklicherweise liegt ein paar Autostunden nördlich von Sydney, Australien, die Küstenstadt Crescent Head. Crescent Head liegt auf der Südhalbkugel auf demselben Breitengrad wie Alexandria auf der Nordhalbkugel (31,2 Grad).
Folglich wurde beschlossen, das Experiment von Eratosthenes bei Crescent Head während der südlichen Sommersonnenwende im Dezember 2021 nachzubilden.
Fertige Skaphe mit Datumslinien mittels Laserbeschriftung.
Die Skaphe wurde auf die für ein Dobson-Teleskop verwendeten Halterungen montiert, sodass sie mit dem mitgelieferten Ausrichtungsvorrichtung mit hoher Genauigkeit abgewinkelt, gedreht und ausgerichtet werden konnte (unter Berücksichtigung der magnetischen Variation am Crescent Head, um sicherzustellen, dass die Sonnenuhr nach „genauem Süden“ ausgerichtet ist).
Es wurden verschiedene Berechnungen durchgeführt – unter Berücksichtigung von der Zeitzone, in der sich Crescent Head befindet, der Abweichung der „Zeitgleichung“ zwischen einer Sonnenuhr und einer Uhr am selben Ort und Anpassungen für die Sommerzeit – die ergaben, dass die Sonne am 22. Dezember 2021 um12:46:35 Uhr ihren Höhepunkt erreichen wird.
Skaphe mit Justiervorrichtung und Stativ von Dobson-Teleskop
Als die Sonnenuhr aufgestellt wurde, fiel sofort auf, dass die Spitze des vom Zeiger geworfenen Schattens genau auf der Datumslinie für die Sommersonnenwende lief. Dies wäre nicht passiert, wenn das Instrument nicht korrekt nivelliert worden wäre. Es wurde weiterhin beobachtet, dass die Spitze des Schattens um 12:44:31 Uhr auf den Schnittpunkt der Mittagslinie und der Sonnenwendelinie der Skaphe fiel und nicht wie berechnet um 12:46:35 Uhr. Dies entspricht einer leichten Fehlausrichtung des Instruments um ein halbes Grad (gut innerhalb der Fehlergrenze).
Selbst bei einer kleinen Fehlausrichtung war die Skaphe immer noch unglaublich genau. Der vom Zeiger geworfene Schatten war ebenfalls sehr scharf, leicht zu beobachten und bewegte sich mittags langsam über die Oberfläche der Skaphe – was die Beobachtung erleichtert.
Es wurde beobachtet, das die Spitze des Schattens um 12:44:31 Uhr auf den Schnittpunkt der Mittagslinie und der Sonnenwendelinie der Skaphe fiel und nicht wie berechnet um 12:46:35 Uhr. Dies entspricht einer leichten Fehlausrichtung des Instruments um ein halbes Grad.
Mit den ermittelten Daten an der Skaphe (z. B. die Entfernung von der Basis des Gnomons zum Schnittpunkt der Mittags- und Sonnenwendelinien) konnte dann die Größe der Erde ermittelt werden.
Zusätzlich wurde noch eine Justiervorrichtung zum genauen ausrichten der Skaphe hergestellt. Bestehend aus Präzisions-Kompass zum Ausrichten der N-S Richtung und
2x Präzisions-Wasserwaagen (Längs- und Quer-Richtung) zum genauen Nivellieren der Skaphe.
Weitere Kommentare von Dr. Metthew zu Beobachtungen und Berechnungen mit der Skaphe.
Eines der besten Ergebnisse, die ich bei der Arbeit mit der angefertigten Skaphe erzielt habe, war, dass ich genau herausfinden konnte, wie Eratosthenes in der Lage war, einen Winkel für den Schatten von 1/50 des Kreisumfangs zu bestimmen (was ein Schlüsselelement seiner Berechnungen ist). Ich bin mir ziemlich sicher, dass er es so gemacht hat:
Es gibt zwei wichtige Entfernungen auf der Oberfläche der Sonnenuhr, die Eratosthenes wissen musste. Die erste ist die Entfernung von direkt unter dem Gnomon (nennen wir diesen Punkt G) zum Schnittpunkt zwischen der Mittagslinie und der Linie der Sommersonnenwende (nennen wir diesen Punkt S)
Der andere ist die Entfernung vom Punkt G unterhalb des Gnomons entlang der Mittagslinie bis zum äußersten Rand der Sonnenuhr, d. h. dem „Horizont“ (nennen wir diesen Punkt H)
Zu Eratosthenes‘ Zeiten war der Kreis nicht wie heute in 360 Grad unterteilt, sondern in 60 „Hexatontaden“, die jeweils 6 Grad entsprechen.
Auf der für Alexandria geeichten Sonnenuhr beträgt der Abstand von G nach S 1,2 Hexakontaden. Der Abstand von G nach H beträgt 15 Hexakontaden (oder ¼ eines Kreises).
Bei einer Sonnenuhr, die für Syene geeicht ist (von dem angenommen wird, dass es auf dem Wendekreis des Krebses liegt), verläuft die Linie der Sommersonnenwende direkt unter dem Gnomon, da am Wendekreis am Mittag der Sommersonnenwende kein Schatten geworfen wird. Für diese Sonnenuhr ist also der Abstand G-S = Null
Eratosthenes musste dann nur noch die Verhältnisse zwischen den beiden Schatten ausrechnen in Syene gibt es keinen Schatten, so dass dies keinen Einfluss auf die Berechnung hat für den Schatten in Alexandria dividiert man die Entfernung G-H durch die Entfernung G-S und erhält 15/1,2 = 12,5
Da die Entfernung G-H ¼ eines Kreises ist, wird das Ergebnis mit 4 multipliziert, um den Bruchteil eines Vollkreises zu erhalten: 12,5 x 4 = 50
davon sollte der Abstand G-S für Syene abgezogen werden, aber er ist ohnehin Null
Das Gesamtergebnis ist also, dass der Unterschied zwischen den Standorten von Alexandria und Syene 1/50 eines Kreises beträgt.
Es handelt sich um eine äußerst brillante mathematische Deduktion von Eratosthenes, die eine Methode liefert, die man für zwei beliebige Sonnenuhren, die für einen beliebigen Ort geeicht sind, verwenden und an jedem beliebigen Tag des Jahres berechnen könnte, da man nur die Herstellung und nicht den tatsächlichen Schatten sehen muss, und das gleiche Ergebnis erhält.
Dann musste Eratosthenes die Entfernung zwischen Alexandria und Syene berechnen und diese mit 50 multiplizieren, um den Gesamtumfang der Erde zu ermitteln.
Die Berechnung der Entfernung, die er erhielt, und der Maßeinheit, den er verwendete, war nicht einfach und nimmt etwa die Hälfte meines neuen Buches (Neuerscheinung 2023) in Anspruch!
Das Endergebnis ist jedoch, dass Eratosthenes in der Lage war, die Sonnenuhr (und insbesondere die Markierungen auf ihr) zu verwenden, um die Größe der Erde mit einer Fehlerquote von weniger als 1 % zu berechnen. Das ist nicht schlecht in einem Zeitalter ohne Computer und Taschenrechner.
Weitere Fragen an Dr. Matthew zum Thema Skaphe.
Welche Bedeutung hatten Aristarch von Samos als Erfinder der Skaphe und Eratosthenes von Kyrene für die damalige und heutige Wissenschaft? (Mathematik, Astronomie).
Die moderne Mathematik und Astronomie verdanken Aristarch und Eratosthenes viel. Beide waren Zeitgenossen und kannten die Arbeit des jeweils anderen. Aristarch war ein Mann, der „in allen Zweigen der Wissenschaft bewandert“ war, und ihm wird die Erfindung der halbkugelförmigen Sonnenuhr zugeschrieben, die von Eratosthenes verwendet wurde, um die Größe der Erde zu berechnen. Aristarch arbeitete auch an der Optik, versuchte, die Größe und die Entfernungen zu Sonne und Mond zu berechnen und Finsternisse vorherzusagen. Vielleicht ist Aristarch am bekanntesten dafür, dass er eine Theorie verbreitet, dass die Erde um die Sonne kreist (anstatt dass die Sonne die Erde umkreist, wie damals allgemein angenommen wurde). Dies war eine sehr fortgeschrittene (und umstrittene) Theorie und wurde, obwohl sie damals abgelehnt wurde, bis zur Zeit von Johannes Kepler 1800 Jahre später nicht bewiesen. Wie Aristarch war Eratosthenes ein Mann mit vielen Talenten – ein Astronom, Mathematiker, Historiker, Geograph, Philosoph und Literaturkritiker. Er war ein Kollege von Archimedes – der sein Werk „Die Methode“ Eratosthenes widmete – und wurde 245 v. Chr. zum dritten Chefbibliothekar der Großen Bibliothek von Alexandria ernannt. Hier führte Eratosthenes einen Großteil seiner Forschungen und Arbeiten durch – einschließlich seiner Berechnung der Größe des Erdumfangs.
Welche Bedeutung hatte die Scaphe zur damaligen Zeit?
Das Design der halbkugelförmigen Skape war ein großer Fortschritt in der Instrumentierung zur Zeitmessung in der Antike. Davor berücksichtigten die meisten Sonnenuhren keine saisonalen Stunden (d. h. längere Tage im Sommer als im Winter), und nur wenige wurden für bestimmte Orte entwickelt – was sie dann weniger genau machte, wenn sie bewegt wurden. Durch die Schaffung einer Sonnenuhr, die für einen bestimmten Ort genau berechnet war, stellten die alten Griechen ein Instrument her, das nicht nur eine Uhr, sondern auch ein Kalender war. Die halbkugelförmige Skape wurde über Hunderte von Jahren verwendet. Das Design wurde in der späteren griechisch-römischen Zeit weiter verfeinert, aber die Grundlagen blieben unverändert. Dieses Instrument sollte andere Sonnenuhren, Uhren und Instrumente wie Armillarsphären für die astronomische Beobachtung beeinflussen, was schließlich dazu beitragen würde, ein neues Zeitalter des wissenschaftlichen Verständnisses einzuleiten.
Die Ergebnisse dieser Forschung werden als Buch mit dem Titel „Eratosthenes and the Measurement of the Earth’s Circumference (c.230BC)“ veröffentlicht, das 2023 bei Oxford University Press erscheinen wird.
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